martes, 19 de mayo de 2015
lunes, 18 de mayo de 2015
Derivadas
— Sean a,
b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.
—En adelante,
escribiremos u y v. Entendam1os que esto no es más que un abuso de notación con
el fin de simplificar la misma.—
Sabemos que cuando derivamos un número éste siempre será igual a cero—
Del mismo modo, al derivar x tenemos como resultado que siempre será igual a 1
Sabemos que cuando derivamos un número éste siempre será igual a cero—
Del mismo modo, al derivar x tenemos como resultado que siempre será igual a 1
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero.
Derivada de x
La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función
identidad es igual a la unidad.
identidad es igual a la unidad.
Derivada de una potencia
La derivada de una potencia o función potencial, es igual al
exponente por la base elevada al exponente menos uno y
por la derivada de la base.
exponente por la base elevada al exponente menos uno y
por la derivada de la base.
Si la base es la función identidad, la derivada es igual
al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) = xk f'(x)= k · xk−1
Derivada de una raíz
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la
derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima
de la función radicando elevada a n menos uno.
derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima
de la función radicando elevada a n menos uno.
Derivada de la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a
la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
Método de igualación
Este método se basa en como su nombre lo dice igualar las ecuaciones.
tomando estas ecuaciones para, llevar a cabo el método, tenemos que despejar una incognita, en este caso "x".
después de despejar "x", lo que sigue es igualar las dos ecuaciones, ¿por qué?, por que las dos ecuaciones son iguales a "x".
luego operamos las ecuaciones para sacar el valor de la incógnita que nos quedo (y)...
por ultimo sustituimos el valor de "y" en una de las ecuaciones que tienen a "x" despejada, y sacamos su valor ...
y con eso ya sacamos los valore de "x" y de "y"...
El sistema de ecuaciones metodo grafico y sustitución
El sistema de ecuaciones con método gráfico es una representación gráfica regularmente de una intersección entre 2 rectas a esto se le llama sistema compatible determinado aun que existen excepciones.
Uno ya mencionado se trata del sistema compatible determinado es aquel en el que las rectas se cruzan y esta tiene una solución, pero también existen el sistema compatible indeterminado que es aquel en el que la recta tiene otra recta justo por encima y esta tiene infinidad de soluciones, y también esta el sistema incompatible en el cual las rectas no entran en contacto y esta no tiene solución.
Para solucionar este sistema de ecuaciones se despeja una de las variables
x+y=6
x-y=2
tomamos como ejemplo estas y procedemos a despejar alguna.
y=6-x
recordemos que x puede tener cualquier valor en este caso usaremos "0".
y=6-0
y=6
Esto lo pasamos a la gráfica recordado que "x" tiene valor de cero por lo tanto tiene un valor de "0" en el plano cartesiano las coordenadas serian representadas así (0,6)
sin embargo deben existir al menos dos coordenadas para trazar la recta para lo cual hacemos lo siguiente; igual se da un valor a "x", para esto nuestro valor de "x" sera 2 entonces lo resolvemos igual.
y=6-2
y=4
recordando lo anterior las coordenadas quedarían así (2, 4), ya con estos 2 puntos pasaremos a graficar.
Y ahora seguimos con la siguiente parte de la operación que seria
x-y=2 y proseguimos:
y= x-2
usamos "0" como valor de "x"
y= 0-2
y=-2
las coordenadas quedan como (0,-2)
después repetimos el proceso para sacar la 2da coordenada y el valor de "x" ahora sera de "1".
x-y=2
y=1-2
y= -1
las coordenadas quedan como (0,2) y (1,-1)
Y por consiguiente el punto en el cual chocan ambas rectas esta vez marcado con un circulo morado es la respuesta.
para comprobarlo utilizaremos el método de sustitución.
las coordenadas son x=4 y Y=2 entonces sustituimos los valores de la ecuación.
x+y=6
x-y=2
4+2=6
4-2=2
y así se comprueba que nuestro resultado sea el correcto utilizando el método de sustitución.
El método analítico de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones, una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, para que así quede una ecuación con una sola incógnita y pueda hallarse su valor; luego, se halla el valor de la otra incógnita.
Para solucionar este sistema de ecuaciones se despeja una de las variables
x+y=6
x-y=2
tomamos como ejemplo estas y procedemos a despejar alguna.
y=6-x
recordemos que x puede tener cualquier valor en este caso usaremos "0".
y=6-0
y=6
Esto lo pasamos a la gráfica recordado que "x" tiene valor de cero por lo tanto tiene un valor de "0" en el plano cartesiano las coordenadas serian representadas así (0,6)
sin embargo deben existir al menos dos coordenadas para trazar la recta para lo cual hacemos lo siguiente; igual se da un valor a "x", para esto nuestro valor de "x" sera 2 entonces lo resolvemos igual.
y=6-2
y=4
recordando lo anterior las coordenadas quedarían así (2, 4), ya con estos 2 puntos pasaremos a graficar.
Y ahora seguimos con la siguiente parte de la operación que seria
x-y=2 y proseguimos:
y= x-2
usamos "0" como valor de "x"
y= 0-2
y=-2
las coordenadas quedan como (0,-2)
después repetimos el proceso para sacar la 2da coordenada y el valor de "x" ahora sera de "1".
x-y=2
y=1-2
y= -1
las coordenadas quedan como (0,2) y (1,-1)
Y por consiguiente el punto en el cual chocan ambas rectas esta vez marcado con un circulo morado es la respuesta.
para comprobarlo utilizaremos el método de sustitución.
las coordenadas son x=4 y Y=2 entonces sustituimos los valores de la ecuación.
x+y=6
x-y=2
4+2=6
4-2=2
y así se comprueba que nuestro resultado sea el correcto utilizando el método de sustitución.
sábado, 14 de marzo de 2015
Derivadas, Método de igualación y Sistema de ecuaciones método gráfico y sustitución
El sistema de ecuaciones con método gráfico es una representación gráfica regularmente de una intersección entre 2 rectas a esto se le llama sistema compatible determinado aun que existen excepciones.
Uno ya mencionado se trata del sistema compatible determinado es aquel en el que las rectas se cruzan y esta tiene una solución, pero también existen el sistema compatible indeterminado que es aquel en el que la recta tiene otra recta justo por encima y esta tiene infinidad de soluciones, y también esta el sistema incompatible en el cual las rectas no entran en contacto y esta no tiene solución.
Para solucionar este sistema de ecuaciones se despeja una de las variables
x+y=6
x-y=2
tomamos como ejemplo estas y procedemos a despejar alguna.
y=6-x
recordemos que x puede tener cualquier valor en este caso usaremos "0".
y=6-0
y=6
Esto lo pasamos a la gráfica recordado que "x" tiene valor de cero por lo tanto tiene un valor de "0" en el plano cartesiano las coordenadas serian representadas así (0,6)
sin embargo deben existir al menos dos coordenadas para trazar la recta para lo cual hacemos lo siguiente; igual se da un valor a "x", para esto nuestro valor de "x" sera 2 entonces lo resolvemos igual.
y=6-2
y=4
recordando lo anterior las coordenadas quedarían así (2, 4), ya con estos 2 puntos pasaremos a graficar.
Y ahora seguimos con la siguiente parte de la operación que seria
x-y=2 y proseguimos:
y= x-2
usamos "0" como valor de "x"
y= 0-2
y=-2
las coordenadas quedan como (0,-2)
después repetimos el proceso para sacar la 2da coordenada y el valor de "x" ahora sera de "1".
x-y=2
y=1-2
y= -1
las coordenadas quedan como (0,2) y (1,-1)
Y por consiguiente el punto en el cual chocan ambas rectas esta vez marcado con un circulo morado es la respuesta.
para comprobarlo utilizaremos el método de sustitución.
las coordenadas son x=4 y Y=2 entonces sustituimos los valores de la ecuación.
x+y=6
x-y=2
4+2=6
4-2=2
y así se comprueba que nuestro resultado sea el correcto utilizando el método de sustitución.
este método se basa en como su nombre lo dice igualar las ecuaciones.
El método analítico de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones, una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, para que así quede una ecuación con una sola incógnita y pueda hallarse su valor; luego, se halla el valor de la otra incógnita.
Para solucionar este sistema de ecuaciones se despeja una de las variables
x+y=6
x-y=2
tomamos como ejemplo estas y procedemos a despejar alguna.
y=6-x
recordemos que x puede tener cualquier valor en este caso usaremos "0".
y=6-0
y=6
Esto lo pasamos a la gráfica recordado que "x" tiene valor de cero por lo tanto tiene un valor de "0" en el plano cartesiano las coordenadas serian representadas así (0,6)
sin embargo deben existir al menos dos coordenadas para trazar la recta para lo cual hacemos lo siguiente; igual se da un valor a "x", para esto nuestro valor de "x" sera 2 entonces lo resolvemos igual.
y=6-2
y=4
recordando lo anterior las coordenadas quedarían así (2, 4), ya con estos 2 puntos pasaremos a graficar.
Y ahora seguimos con la siguiente parte de la operación que seria
x-y=2 y proseguimos:
y= x-2
usamos "0" como valor de "x"
y= 0-2
y=-2
las coordenadas quedan como (0,-2)
después repetimos el proceso para sacar la 2da coordenada y el valor de "x" ahora sera de "1".
x-y=2
y=1-2
y= -1
las coordenadas quedan como (0,2) y (1,-1)
Y por consiguiente el punto en el cual chocan ambas rectas esta vez marcado con un circulo morado es la respuesta.
para comprobarlo utilizaremos el método de sustitución.
las coordenadas son x=4 y Y=2 entonces sustituimos los valores de la ecuación.
x+y=6
x-y=2
4+2=6
4-2=2
y así se comprueba que nuestro resultado sea el correcto utilizando el método de sustitución.
Método de igualación
este método se basa en como su nombre lo dice igualar las ecuaciones.
tomando estas ecuaciones para, llevar a cabo el método, tenemos que despejar una incognita, en este caso "x".
después de despejar "x", lo que sigue es igualar las dos ecuaciones, ¿por qué?, por que las dos ecuaciones son iguales a "x".
luego operamos las ecuaciones para sacar el valor de la incógnita que nos quedo (y)...
por ultimo sustituimos el valor de "y" en una de las ecuaciones que tienen a "x" despejada, y sacamos su valor ...
y con eso ya sacamos los valore de "x" y de "y"...
Derivadas
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).
Ejemplos
Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.
Calcular f'(−1), f'(0) y f'(1)
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.
Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.
Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.
No es derivable en x = 0.
Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.
La función es continua en toda 
.
.
f'(−2)− = −1f'(−2)+ = 1
No será derivable en: x= -2.
En x = -2 hay un pico, por lo que no es derivable en x= -2.
Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x + 6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.
La función es continua en toda .
.
f'(2)- = −1f'(2)+ = 1
f'(3)- = −1f'(3)+ = 1
Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x=2 y x=3.
Podemos observar que en x = 2 y en x = 3 tenemos dos puntos angulosos, por lo que la función no será derivable en ellos.
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